Teorema de Bernoulli aplicado en caudalímetros de vapor

En este artículo explicaremos el Teorema de Bernoulli aplicado en caudalímetros de vapor. Es sabido que muchos medidores de caudal se basan en el trabajo realizad por Daniel Bernoulli en 1700. Este “teorema de Bernoulli” se refiere a la ecuación de la energía en flujo estacionario (SFEE), y establece que la suma de:

• La energía de la presión,
• La energía cinética, y
• La energía potencial.

Serán constantes en cualquier punto dentro de un sistema de tuberías (ignorando los efectos generales de la fricción). Esto se muestra a continuación, matemáticamente en la siguiente ecuación para una unidad de caudal másico:

La ecuación de Bernoulli ignora los efectos de la fricción y se puede simplificar de la siguiente manera: Energía de presión + Energía potencial + Energía cinética = Constante. De hecho, la siguiente ecuación se puede desarrollar a partir de la anterior, multiplicando todo por ‘rg’.

La fricción se ignora en las dos ecuaciones anteriores, debido al hecho de que puede considerarse insignificante a través de la región en cuestión. La fricción se hace más importante en longitudes de tuberías más largas. La ecuación inmediatamente anterior se puede desarrollar aún más mediante la eliminación del segundo término en cada lado cuando no hay cambio en la altura de referencia (h). Esto se muestra en la tercera ecuación:

Teorema de Bernoulli aplicado en caudalímetros de vapor: Ejemplo

Determinar P2 para el sistema que se muestra en la ecuación anterior, donde el agua fluye a través de una sección divergente de tubería a una velocidad volumétrica de 0,1 m3/s a 10°C. El agua tiene una densidad de 998,84 kg/m3 a 10°C y 2 bar r. 

De la siguiente ecuación:

De esta ecuación se puede aislar la velocidad para calcular su valor:

La siguiente ecuación es un desarrollo de la segunda ecuación de este artículo como se ha descrito anteriormente y se puede utilizar para predecir la presión aguas abajo en este ejemplo.

Este ejemplo destaca el Teorema de Bernoulli aplicado en caudalímetros de vapor. Se muestra que, en una tubería divergente, la presión aguas abajo será mayor que la presión aguas arriba. Esto puede parecer extraño a primera vista, normalmente sería de esperar que la presión aguas abajo en una tubería sea menor que la presión aguas arriba para que se produzca un flujo en esa dirección. Vale la pena recordar que Bernoulli expone, la suma de la energía en cualquier punto a lo largo de una longitud de tubería es constante.

En el ejemplo, el aumento de diámetro de la tubería ha hecho que baje la velocidad y por lo tanto que aumente la presión. En realidad, no se puede ignorar la fricción, ya que es imposible que un fluido fluya a lo largo de una tubería al menos que exista una caída de presión para superar la fricción creada por el movimiento del propio fluido.

En tuberías más largas, el efecto de la fricción es generalmente importante, ya que puede ser relativamente grande. Un término, hf, se puede añadir a la ecuación anterior, para tener en cuenta la caída de presión debida a la fricción y se muestra en la ecuación siguiente:

Con un fluido incompresible como el agua, que fluye a través de una tubería del mismo tamaño, la densidad y la velocidad del fluido puede ser considerada como constantes y la ecuación siguiente se puede desarrollar a partir de la ecuación anterior (P1 = P2 + hf).

Esta ecuación muestra (para una densidad del fluido constante) que la caída de presión a lo largo de una longitud de tubería del mismo tamaño es causada por la pérdida de carga estática (hf) debida a la fricción del movimiento entre el fluido y la tubería. En una longitud corta de tubería, o de la misma manera un dispositivo de medición de caudal, las fuerzas de fricción son muy pequeñas y en la práctica pueden ignorarse.

Para fluidos compresibles como el vapor, la densidad cambia a lo largo de un tramo relativamente largo de tubería. Para una longitud equivalente relativamente corta de tubería (o un medidor de caudal utilizando un diferencial de presión relativamente pequeño), los cambios en la densidad y en las fuerzas de fricción serán insignificantes y pueden ignorarse por razones prácticas. Esto significa que la caída de presión a través de un medidor de caudal puede ser atribuida a los efectos de la resistencia conocida del medidor de caudal en lugar de a la fricción. 

Algunos medidores de caudal aprovechan el efecto Bernoulli para ser capaces de medir el caudal de un fluido, un ejemplo es el sencillo medidor de caudal de placa de orificio. Estos medidores de caudal ofrecen una resistencia al fluido que fluye de modo que se produce una caída de presión en el medidor de caudal. Si existe una relación entre un caudal y una caída de presión artificial, y si la caída de presión se puede medir, entonces es posible medir el caudal.

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